题目描述

地上有一个m行n列的方格，从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38]，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？

https://leetcode.cn/problems/ji-qi-ren-de-yun-dong-fan-wei-lcof/

题解

从 (0, 0) 点出发，实际上只需要考虑每次往右或往下即可。
因为假设机器人已经到达了 (i, j)，那一定是从 (i - 1, j) 或 (i, j - 1) 过来的，对应的 visit = 1，不需要再走回去。

广度优先搜索

class Solution {
    // 返回 x 的位数之和
    int get(int x) {
        int sum = 0;
        for (; x; x /= 10) sum += x % 10;
        return sum;
    }
public:
    int movingCount(int m, int n, int k) {
        vector<vector<bool>> visit(m, vector<bool>(n, false));
        visit[0][0] = true;
        queue<pair<int, int>> q;
        q.emplace(0, 0);
        int dir[2][2] = {{1, 0}, {0, 1}};   // dir[0] 向右，dir[1] 向下
        int ans = 1;                        // (0, 0) 点
        while (!q.empty()) {
            auto [x, y] = q.front(); q.pop();
            for (int i = 0; i < 2; ++i) {
                int nx = x + dir[i][0], ny = y + dir[i][1];     // 下一个坐标点
                // 省略了 nx < 0 || ny < 0
                if (nx >= m || ny >= n || visit[nx][ny] || get(nx) + get(ny) > k) continue;
                visit[nx][ny] = true;       // (nx, ny) 可达
                q.emplace(nx, ny);
                ans++;
            }
        }
        return ans;
    }
};

时间复杂度 $O(mn)$
空间复杂度 $O(mn)$

深度优先搜索（递归）

class Solution {
    // 返回 x 的位数之和
    int get(int x) {
        int sum = 0;
        for (; x; x /= 10) sum += x % 10;
        return sum;
    }
    // 返回从 (i, j) 点出发可以到达多少格子
    int dfs(vector<vector<bool>>& visit, int m, int n, int i, int j, int k) {
        // 省略了 i < 0 || j < 0
        if (i >= m || j >= n || visit[i][j] || get(i) + get(j) > k) return 0;
        visit[i][j] = true;
        return 1 + dfs(visit, m, n, i + 1, j, k) + dfs(visit, m, n, i, j + 1, k);
    }
public:
    int movingCount(int m, int n, int k) {
        vector<vector<bool>> visit(m, vector<bool>(n, false));
        return dfs(visit, m, n, 0, 0, k);
    }
};

时间复杂度 $O(mn)$
空间复杂度 $O(mn)$

动态规划（迭代遍历）

visit[i][j] = vis[i - 1][j] | vis[i][j - 1]：如果 (i - 1, j) 或 (i, j - 1) 可达，则 (i, j) 可达。

class Solution {
    // 返回 x 的位数之和
    int get(int x) {
        int res = 0;
        for (; x; x /= 10) res += x % 10;
        return res;
    }
public:
    int movingCount(int m, int n, int k) {
        vector<vector<bool>> visit(m, vector<bool>(n, false));
        visit[0][0] = true;
        int ans = 1;        // (0, 0) 点
        // 从 (0, 0) 往右往下遍历
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (visit[i][j] || get(i) + get(j) > k) continue;
                // if (i > 0 && visit[i - 1][j]) visit[i][j] = true;   // 上面可达，则该点可达
                // if (j > 0 && visit[i][j - 1]) visit[i][j] = true;   // 左边可达，则该点可达
                visit[i][j] = (i > 0 && visit[i - 1][j]) | (j > 0 && visit[i][j - 1]);
                ans += visit[i][j];     // 不可达时 visit[i][j] = 0，可达时 visit[i][j] = 1
            }
        }
        return ans;
    }
};